复变函数(复变函数：从形式到几何)

复数是数学中一个经典的概念，它是由实部和虚部构成的。复变函数是定义在复平面上的函数，它的自变量和函数都是复数，输出也是复数。与实函数有所不同的是，复变函数的导数在一定条件下仍然是复变函数，这些条件被称为可解析条件，可解析条件下的函数被称为全纯函数。全纯函数在复平面上具有非常美丽的几何性质，在许多领域（如数学、物理、工程学等）有重大的应用。

复变函数中的Cauchy-Riemann方程可以使我们更好地理解全纯函数与实函数的不同之处，这也是全纯函数几何性质的基础。全纯函数的辐角和幅角也可以帮助我们更好地理解全纯函数的几何性质，例如，辐角为定值的点构成一条等辐角线。另外，在当今许多数学家的研究领域中，Riemann假设被认为是数学界最有价值的未解问题之一，它涉及到复变函数的零点分布及其与数论的关系。